10. 正则表达式匹配

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实现支持.和*的正则表达式匹配.

思路: 动态规划

用f[i][j]f[i][j] 表示ss中的前ii 个字母能否与pp 中的前jj 个字母匹配, 按照p[j]p[j]是否为*分为两种情况

存在*时的转移方程可以这样考虑:

  1. 匹配 s 末尾的一个字符，将该字符扔掉，而该组合还可以继续进行匹配；(f[i−1][j]f[i-1][j])

  2. 不匹配字符，将该组合扔掉，不再进行匹配。(f[i][j−2]f[i][j - 2])

最终的状态转移方程:

f[i][j]={f[i−1][j−1],p[j]≠′∗′ and s[i]=p[j]false,p[j]≠′∗′ and s[i]≠p[j]f[i][j−2] or f[i−1][j],p[j]=′∗′ and s[i]=p[j−1]f[i][j−2],p[j]=′∗′ and s[i]≠p[j−1]f[i][j] = \begin{cases} f[i - 1][j - 1], & p[j] \neq '*' ~and~ s[i] = p[j] \\ false, & p[j] \neq '*' ~and~ s[i] \neq p[j] \\ f[i][j - 2] ~or~ f[i-1][j], & p[j] = '*' ~and~ s[i] = p[j-1] \\ f[i][j - 2], & p[j] = '*' ~and~ s[i] \neq p[j-1] \end{cases}

代码:

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class Solution {
public:
    bool isMatch(string s, string p) {
        int m = s.size();
        int n = p.size();

        auto matches = [&](int i, int j) {
            if (i == 0) {
                return false;
            }
            if (p[j - 1] == '.') {
                return true;
            }
            return s[i - 1] == p[j - 1];
        };

        vector<vector<int>> f(m + 1, vector<int>(n + 1));
        f[0][0] = true;
        for (int i = 0; i <= m; ++i) {
            for (int j = 1; j <= n; ++j) {
                if (p[j - 1] == '*') {
                    f[i][j] |= f[i][j - 2];
                    if (matches(i, j - 1)) {
                        f[i][j] |= f[i - 1][j];
                    }
                }
                else {
                    if (matches(i, j)) {
                        f[i][j] |= f[i - 1][j - 1];
                    }
                }
            }
        }
        return f[m][n];
    }
};